Median berechnen | Definition, Beispiele & Rechner

Der Median ist der Wert, der in einer geordneten Datenreihe genau in der Mitte liegt. Er ist ein Maß der zentralen Tendenz und trennt die unteren 50 % von den oberen 50 % der Werte.

Die Schritte zur Bestimmung des Medians unterscheiden sich je nachdem, ob die Anzahl der Datenpunkte gerade oder ungerade ist. Befinden sich zwei Werte in der Mitte einer Datenreihe, ist ihr Mittelwert der Median.

Der Median wird üblicherweise für quantitative Daten (numerische Werte) verwendet, kann aber unter Umständen auch für ordinale Daten (rangierte Kategorien) bestimmt werden.

Median-Rechner

Du kannst den Median von Hand oder mithilfe unseres unten stehenden Median-Rechners bestimmen.

Median eines Datensatzes mit ungerader Anzahl an Elementen ermitteln

Wir werden die einzelnen Schritte anhand eines kleinen Beispieldatensatzes mit dem Wochenlohn von 5 Personen durchgehen.

Schritt 1: Ordne die Werte von niedrig nach hoch.

Schritt 2: Berechne die mittlere Position.

Verwende die Formel , wobei n die Anzahl der Werte in deinem Datensatz ist.

Formel	Berechnung

Der Median ist der Wert an der dritten Position.

Schritt 3: Ermittle den Wert in der Mitte.

Der Median der Wochenlöhne beträgt 350 Euro.

Median bei einem Datensatz mit gerader Anzahl an Elementen ermitteln

Bei einem Datensatz mit gerader Anzahl an Werten gibt es keinen einzelnen Wert in der Mitte, daher müssen wir etwas anders vorgehen.

Fügen wir dem Datensatz einen weiteren Wert hinzu. Jetzt haben wir 6 Werte.

Schritt 1: Ordne die Werte von niedrig nach hoch.

Schritt 2: Berechne die mittleren Positionen.

Die mittleren Positionen werden mithilfe der Formeln und berechnet, wobei n die Anzahl der Werte in deinem Datensatz ist.

Formel	Berechnung

Die mittleren Werte befinden sich an der dritten und vierten Position.

Schritt 3: Finde die beiden mittleren Werte.

Die mittleren Werte sind 350 und 500.

Schritt 4: Ermittle den Mittelwert der beiden Mittelwerte.

Um den Median zu finden, berechnet man den Mittelwert, indem man die mittleren Werte addiert und durch zwei teilt.

Median:

Der Median der Wochenlöhne in diesem Datensatz beträgt 425 Euro.

Median bei ordinalen Daten ermitteln

Der Median wird üblicherweise für quantitative Daten verwendet, d. h. die Werte im Datensatz sind numerisch. Manchmal lässt sich der Median aber auch für Ordinaldaten bestimmen.

Ordinaldaten sind in Kategorien mit einer Rangfolge eingeteilt – beispielsweise Sprachniveau (Anfänger, Mittelstufe oder fließend) oder Zustimmungsgrad (stimme voll und ganz zu, stimme zu usw.).

Die Vorgehensweise zur Bestimmung des Medians ist nahezu identisch.

Datensatz mit ungeraden Zahlen

Wir gehen die Schritte für einen ordinalen Datensatz mit ungerader Anzahl an Werten (7 Werte) durch.

Du kategorisierst die Reaktionszeiten von Teilnehmenden in drei Gruppen: langsam, mittel und schnell.

Sortiere zunächst alle Werte aufsteigend.

Ermittle anschließend den mittleren Wert mithilfe der Formel , wobei n die Anzahl der Werte im Datensatz ist.

Formel	Berechnung

Der Median ist der Wert an der vierten Stelle.

Der Median der Reaktionszeiten ist Mittel.

Kann man den Median für einen ordinalen Datensatz mit geraden Zahlen bestimmen?

Der Mittelwert kann bei Ordinaldaten nicht berechnet werden, daher lässt sich der Median bei einer geraden Anzahl von Werten nicht bestimmen.

Wenn beispielsweise die beiden mittleren Werte „langsam“ und „mittel“ lauten, kann man nicht den Mittelwert dieser Werte berechnen.

In der Praxis werden Ordinaldaten aus praktischen Gründen manchmal in ein numerisches Format umgewandelt und wie quantitative Daten behandelt. Dann kann der Mittelwert der mittleren Werte berechnet werden, um den Median zu ermitteln.

Obwohl dies in manchen Kontexten als akzeptabel gilt, ist es nicht immer korrekt.

Wann sollte man den Median verwenden?

Der Median ist das aussagekräftigste Maß der zentralen Tendenz bei schiefen Verteilungen oder Verteilungen mit Ausreißern.

Bei schiefen Verteilungen liegen mehr Werte auf einer Seite des Zentrums als auf der anderen, und Mittelwert, Median und Modus unterscheiden sich voneinander.

In einer rechtsschiefen Verteilung gibt es eine Häufung niedriger Werte und einen breiten rechten Rand.

Bei einer linksschiefen Verteilung gibt es eine Häufung höherer Werte und einen weit auseinanderliegenden linken Rand.

Da der Median nur ein oder zwei Werte aus der Mitte eines Datensatzes verwendet, wird er nicht durch extreme Ausreißer oder asymmetrische Verteilungen beeinflusst. Im Gegensatz dazu können Mittelwert und Modus bei schiefen Verteilungen variieren.

Aus diesem Grund wird der Median häufig als Maß der zentralen Tendenz für Variablen wie das Einkommen angegeben, da diese Verteilungen in der Regel rechtsschief sind.

Das Skalenniveau deiner Variablen bestimmt ebenfalls, ob du den Median verwenden kannst. Der Median kann nur für geordnete Daten verwendet werden – also für Daten auf Ordinal-, Intervall- und Verhältnisskala.

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Häufig gestellte Fragen zum Median

Was sind Lagemaße?

Lagemaße helfen dabei, die Mitte oder den Durchschnitt eines Datensatzes zu bestimmen.

Die drei gebräuchlichsten Lagemaße sind der Mittelwert, der Median und der Modus.

• Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch die Gesamtzahl der Werte.
• Der Median ist der mittlere Wert in einem geordneten Datensatz.
• Der Modus ist der am häufigsten vorkommende Wert.

Wie berechne ich den Median?

Um den Median zu berechnen, ordnest du zunächst deinen Datensatz. Dann berechnest du die mittlere Position auf der Grundlage von n, der Anzahl der Werte in deinem Datensatz.

• Ist n eine ungerade Zahl, liegt der Median an der Position .
• Ist n eine gerade Zahl, ist der Median der Mittelwert der Werte an den Positionen and .

Wann verwende ich den Median?

Der Median ist das aussagekräftigste Lagemaß bei schiefen Verteilungen oder Verteilungen mit Ausreißern. So wird der Median beispielsweise häufig als Lagemaß für Einkommensverteilungen herangezogen, da diese in der Regel stark schief sind.

Da der Median nur auf ein oder zwei Werten basiert, wird er nicht durch extreme Ausreißer oder eine unsymmetrische Verteilung der Messwerte beeinflusst. Im Gegensatz dazu können der Mittelwert und der Modus bei schiefen Verteilungen variieren.

Was ist der Unterschied zwischen Median und Mittelwert?

Der Median und der Mittelwert sind zwei verschiedene Möglichkeiten, die Mitte einer Datenreihe zu bestimmen.

• Der (arithmetische) Mittelwert wird berechnet, indem alle Werte addiert und anschließend durch die Anzahl der Werte geteilt werden.
• Der Median ist dagegen der Wert, der in der Mitte einer aufsteigend oder absteigend sortierten Datenreihe liegt.

Betrachten wir die Werte:

2, 3, 4, 5, 100

Der Mittelwert beträgt:

(2 + 3 + 4 + 5 + 100) ÷ 5 = 22,8

Der Median ist hingegen 4, da 4 in der sortierten Datenreihe in der Mitte steht.

Der große Unterschied zeigt sich bei Ausreißern: Der Mittelwert wird durch besonders hohe oder niedrige Werte stark beeinflusst. Der Median bleibt von solchen Ausreißern weitgehend unberührt.