¿Qué son las medidas de tendencia central? | Definición y ejemplos
Las medidas de tendencia central te ayudan a determinar el punto medio, o la media, de un conjunto de datos. Las tres medidas de tendencia central más habituales son la moda, la mediana y la media.
- Moda: el valor que aparece con mayor frecuencia.
- Mediana: el número situado en el centro de un conjunto de datos ordenado.
- Media: la suma de todos los valores dividida entre el número total de valores.
Además de la tendencia central, es importante comprender la variabilidad y la distribución de tu conjunto de datos a la hora de realizar estadísticas descriptivas.
Tabla de contenidos
- Moda
- Mediana
- Mediana de un conjunto de datos par
- Media
- ¿Cuándo se debe utilizar la media, la mediana o la moda?
- Medidas de tendencia central para datos agrupados
- Distribuciones y tendencia central
- Medidas de tendencia central y dispersión
- Ejercicios de medidas de tendencia central
- Preguntas frecuentes sobre las medidas de tendencia central
Moda
La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en el conjunto de datos. Es posible que no haya moda, que haya una sola moda o que haya más de una.
Para hallar la moda, ordena tu conjunto de datos numérica o categóricamente y selecciona la respuesta que aparece con mayor frecuencia.
Para facilitar la tarea, puedes crear una tabla de frecuencias para contar los valores de cada categoría.
| Deporte favorito | Frecuencia |
| Fútbol | 2 |
| Baloncesto | 3 |
| Tenis | 4 |
Moda: Tenis
La moda se aprecia fácilmente en un gráfico de barras, ya que es el valor con la barra más alta.
Cuándo utilizar la moda
La moda resulta más adecuada para datos de un nivel de medición nominal. Los datos nominales se clasifican en categorías mutuamente excluyentes, por lo que la moda indica cuál es la categoría más frecuente.
En el caso de variables continuas o de niveles de medición de razón, es posible que la moda no sea una medida útil de la tendencia central. Esto se debe a que hay muchos más valores posibles que en un nivel de medición nominal u ordinal. Es poco probable que un valor se repita en un nivel de medición de razón.
| Participante | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Tiempo de reacción (milisegundos) | 267 | 345 | 421 | 324 | 401 | 312 | 382 | 298 | 303 |
En este conjunto de datos no hay modo, ya que cada valor aparece solo una vez.
Mediana
La mediana de un conjunto de datos es el valor que se encuentra exactamente en el centro cuando se ordena de menor a mayor.
| Participante | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Velocidad | Media | Lenta | Rápida | Rápida | Media | Rápida | Lenta |
Para calcular la mediana, primero hay que ordenar todos los valores de menor a mayor. A continuación, se busca el valor situado en el centro del conjunto de datos ordenado; en este caso, el valor que ocupa la cuarta posición.
| Conjunto de datos ordenado | Lenta | Lenta | Media | Media | Rápida | Rápida | Rápida |
Mediana: Media
En conjuntos de datos más grandes, resulta más sencillo utilizar fórmulas sencillas para calcular la posición del valor central en la distribución. Se utilizan métodos diferentes para hallar la mediana de un conjunto de datos dependiendo de si el número total de valores es par o impar.
Mediana de un conjunto de datos impar
Para un conjunto de datos impar, busca el valor que se encuentra en la posición 
, donde n es el número de valores del conjunto de datos.
| Tiempo de reacción (milisegundos) | 287 | 298 | 345 | 365 | 380 |
La posición central se calcula mediante , donde n = 5.
Esto significa que la mediana es el tercer valor de tu conjunto de datos ordenado.
Mediana: 345 milisegundos
Mediana de un conjunto de datos par
Para un conjunto de datos par, busca los dos valores situados en el centro del conjunto: los valores en las posiciones 
y 
. A continuación, calcula su media.
| Tiempo de reacción (milisegundos) | 287 | 298 | 345 | 357 | 365 | 380 |
Las posiciones centrales se calculan utilizando y , donde n = 6.
Esto significa que los valores centrales son el tercer valor, que es 345, y el cuarto valor, que es 357.
Para obtener la mediana, se calcula la media de los dos valores centrales sumándolos y dividiendo el resultado entre 2.
Mediana: 351 milisegundos
Media
La media aritmética de un conjunto de datos (que es diferente de la media geométrica) es la suma de todos los valores dividida entre el número total de valores. Es la medida de tendencia central más utilizada, ya que en el cálculo se tienen en cuenta todos los valores.
| Participante | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Tiempo de reacción (milisegundos) | 287 | 345 | 365 | 298 | 380 |
Primero se suma el total de todos los valores:
A continuación, se calcula la media utilizando la fórmula
Hay 5 valores en el conjunto de datos, por lo que n = 5.
Media (x̄): 335 milisegundos
Efecto de los valores atípicos en la media
Los valores atípicos pueden aumentar o disminuir significativamente la media cuando se incluyen en el cálculo. Dado que se utilizan todos los valores para calcular la media, esta puede verse afectada por valores atípicos extremos. Un valor atípico es aquel que difiere significativamente de los demás en un conjunto de datos.
| Participante | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| Tiempo de reacción (milisegundos) | 832 | 345 | 365 | 298 | 380 |
Debido al valor atípico, la media (\bar{x}) se vuelve mucho más alta, aunque el resto de los números del conjunto de datos se mantengan iguales.
Media: 444 milisegundos
Media poblacional frente a media muestral
Un conjunto de datos contiene valores procedentes de una muestra o de una población. Una población es el conjunto completo que te interesa investigar, mientras que una muestra es solo un subconjunto de esa población.
Aunque los datos de una muestra pueden ayudarte a realizar estimaciones sobre una población, solo los datos completos de esta pueden ofrecerte una visión global.
En estadística, la notación de la media muestral y la media poblacional, así como sus fórmulas, son diferentes. Sin embargo, los procedimientos para calcular las medias poblacional y muestral son los mismos.
- x̄: media muestral
- \sum{x}: suma de todos los valores del conjunto de datos de la muestra
- n: número de valores del conjunto de datos de la muestra
- μ: media poblacional
- \sum{X}: suma de todos los valores del conjunto de datos de la población
- N: número de valores del conjunto de datos de la población
¿Cuándo se debe utilizar la media, la mediana o la moda?
Las tres medidas principales de tendencia central se utilizan mejor en combinación entre sí, ya que tienen fortalezas y limitaciones complementarias. Sin embargo, a veces solo una o dos de ellas se pueden aplicar a tu conjunto de datos, dependiendo del nivel de medición de la variable.
- La moda se puede utilizar para cualquier nivel de medición, pero resulta más significativa para los niveles nominal y ordinal.
- La mediana solo se puede utilizar con datos que se puedan ordenar, es decir, de los niveles de medición ordinal, de intervalo y de razón.
- La media solo se puede utilizar en los niveles de medición de intervalo y de razón, ya que requiere un espaciado igual entre valores o puntuaciones adyacentes en la escala.
| Niveles de medición | Ejemplos | Medida de tendencia central |
| Nominal |
|
|
| Ordinal |
|
|
| Intervalo y razón |
|
|
Para decidir qué medidas de tendencia central utilizar, también debes tener en cuenta la distribución de tu conjunto de datos.
En el caso de datos con distribución normal, las tres medidas de tendencia central te darán el mismo resultado, por lo que se pueden utilizar todas ellas.
En distribuciones asimétricas, la mediana es la mejor medida, ya que no se ve afectada por valores atípicos extremos ni por distribuciones asimétricas de las puntuaciones. La media y la moda pueden variar en distribuciones asimétricas.
Medidas de tendencia central para datos agrupados
Las medidas de tendencia central para datos agrupados se utilizan cuando un conjunto de datos se organiza en intervalos o categorías con frecuencias, en lugar de mostrar cada valor individual. Este método permite resumir y analizar grandes cantidades de información de forma más sencilla.
Para calcular la media, la mediana o la moda en datos agrupados, se utilizan las frecuencias de cada grupo y, en algunos casos, valores representativos de cada intervalo. Estas medidas ayudan a identificar el valor promedio, central o más frecuente dentro de un conjunto de datos organizado.
Distribuciones y tendencia central
Un conjunto de datos es una distribución de n puntuaciones o valores.
Distribución normal
En una distribución normal, los datos se distribuyen simétricamente, sin asimetría. La mayoría de los valores se agrupan en torno a una región central, y su número va disminuyendo a medida que se alejan del centro. La media, la moda y la mediana son exactamente iguales en una distribución normal.
Un histograma de tus datos muestra la frecuencia de las respuestas para cada número posible de libros. Al observar el gráfico, ves que se trata de una distribución normal.
The mean, median and mode are all equal; the central tendency of this dataset is 8.
Distribuciones asimétricas
En las distribuciones asimétricas, hay más valores en un lado del centro que en el otro, y la media, la mediana y la moda difieren entre sí. Uno de los lados presenta una cola más extendida y más larga, con menos valores en un extremo que en el otro. La dirección de esta cola indica el lado de la asimetría.
En una distribución asimétrica positiva, hay un grupo de puntuaciones más bajas y una cola extendida hacia la derecha. En una distribución asimétrica negativa, hay un grupo de puntuaciones más altas y una cola extendida hacia la izquierda.
En una distribución asimétrica positiva, el modo < la mediana < la media.
En una distribución asimétrica negativa, la media < la mediana < la moda.
Medidas de tendencia central y dispersión
Las medidas de tendencia central y dispersión ayudan a analizar y comprender mejor un conjunto de datos. Mientras que las primeras muestran el valor más representativo de los datos, las segundas indican cómo se distribuyen o varían.
- Medidas de tendencia central: incluyen la media, la mediana y la moda, y sirven para identificar el valor promedio, central o más frecuente de un conjunto de datos.
- Medidas de dispersión: incluyen el rango, la varianza y la desviación estándar, y permiten conocer qué tan alejados están los datos entre sí.
Al combinar ambas medidas, se obtiene una visión más completa de los datos, ya que no solo muestran el valor típico, sino también el nivel de variabilidad dentro del conjunto.
Ejercicios de medidas de tendencia central
Preguntas frecuentes sobre las medidas de tendencia central
- ¿Para qué se utilizan las medidas de tendencia central?
-
Las medidas de tendencia central se usan para resumir un conjunto de datos con un valor representativo. Las principales son:
- Media: calcula el promedio de los datos.
- Mediana: muestra el valor central de los datos ordenados.
- Moda: indica el valor que más se repite.
Sirven para analizar, comparar y entender datos más fácilmente.
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- ¿Cómo se calculan las medidas de tendencia central?
-
Las medidas de tendencia central se calculan de diferentes formas según la medida que se quiera obtener:
- Media aritmética: se suman todos los valores de un conjunto de datos y el resultado se divide entre la cantidad de datos.
- Mediana: se ordenan los datos de menor a mayor y se identifica el valor que queda en el centro. Si hay un número par de datos, se calcula el promedio de los dos valores centrales.
- Moda: se identifica el valor que aparece con mayor frecuencia dentro del conjunto de datos.
Estas medidas permiten resumir y analizar información de forma más sencilla, mostrando el valor promedio, central o más común de un grupo de datos.
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