Desviación estándar: Fórmula, ejemplos y cómo calcularla

Publicado el 3 de septiembre de 2026 por Sara Fernández, MA.

La desviación estándar es la variabilidad media de un conjunto de datos. Indica a qué distancia se encuentra cada valor de la media.

Una desviación estándar alta significa que los valores se encuentran, en general, lejos de la media, mientras que una desviación estándar baja indica que los valores se agrupan cerca de la media.

Ideas clave

La desviación estándar es una medida de dispersión que indica cuánto se alejan, en promedio, los datos respecto a la media.
Una desviación estándar baja indica que los datos están concentrados cerca de la media, mientras que una alta indica una mayor dispersión.
Se utiliza para analizar la variabilidad de un conjunto de datos y complementar medidas como la media y la varianza.

¿Tienes dudas sobre la desviación estándar?

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Tabla de contenidos

¿Qué es la desviación estándar?
Fórmulas de la desviación estándar para poblaciones y muestras
Calculadora de la desviación estándar
Pasos para calcular la desviación estándar a mano
¿Por qué la desviación estándar es una medida útil de la variabilidad?
Preguntas frecuentes sobre la desviación estándar

¿Qué es la desviación estándar?

La desviación estándar es una medida útil de la dispersión en las distribuciones normales.

En las distribuciones normales, los datos se distribuyen de forma simétrica, sin asimetría. La mayoría de los valores se agrupan en torno a una región central, y su frecuencia va disminuyendo a medida que se alejan del centro.

La desviación estándar indica, de media, en qué medida se dispersan los datos respecto al centro de la distribución.

Muchas variables científicas siguen distribuciones normales, como la estatura, las puntuaciones en pruebas estandarizadas o los índices de satisfacción laboral. Cuando se dispone de las desviaciones estándar de diferentes muestras, se pueden comparar sus distribuciones mediante pruebas estadísticas para extraer conclusiones sobre las poblaciones más amplias de las que proceden.

Valoraciones de la satisfacción laboral de tres grupos@2.5x — Ejemplo: Comparación de diferentes desviaciones estándar

La regla empírica

La desviación estándar y la media pueden indicar dónde se sitúan la mayoría de los valores de la distribución de frecuencias si esta sigue una distribución normal.

La regla empírica, o regla del 68-95-99,7, indica dónde se sitúan los valores:

Alrededor del 68 % de las puntuaciones se encuentran dentro de una desviación estándar de la media,
Alrededor del 95 % de las puntuaciones se encuentran dentro de dos desviaciones estándar de la media,
Alrededor del 99,7 % de las puntuaciones se encuentran dentro de tres desviaciones estándar de la media.

Desviaciones estándar en una distribución normal@2.5x — Ejemplo: Desviación estándar en una distribución normal

La regla empírica es una forma rápida de obtener una visión general de los datos y detectar posibles valores atípicos o extremos que no sigan este patrón.

Nota

En el caso de las distribuciones no normales, la desviación estándar es una medida de variabilidad menos fiable y debe utilizarse en combinación con otras medidas, como el rango o el rango intercuartílico.

Fórmulas de la desviación estándar para poblaciones y muestras

Se utilizan fórmulas diferentes para calcular la desviación estándar, dependiendo de si se han recopilado datos de toda una población o de una muestra.

Desviación estándar poblacional

Cuando se han recopilado datos de todos los miembros de la población que nos interesa, se puede obtener un valor exacto de la desviación estándar poblacional.

La fórmula de la desviación estándar poblacional es la siguiente:

Fórmula	Explicación
$\sigma =\sqrt{\dfrac{\sum{(X - \mu)^2}}{N}}$	$\sigma$ = desviación estándar poblacional $\sum$ = suma de… $X$ = cada valor $\mu$ = media poblacional $N$ = número de valores en la población

Desviación estándar muestral

Cuando se recogen datos de una muestra, la desviación estándar muestral se utiliza para realizar estimaciones o inferencias sobre la desviación estándar poblacional.

La fórmula de la desviación estándar muestral es la siguiente:

Fórmula	Explicación
$s =\sqrt{\dfrac{\sum{(X - \bar{x})^2}}{n - 1}}$	$s$ = desviación estándar de la muestra $\sum$ = suma de… $X$ = cada valor $\bar{x}$ = media muestral $n$ = número de valores de la muestra

En el caso de las muestras, se utiliza n – 1 en la fórmula porque, si se utilizara n, se obtendría una estimación sesgada que subestimaría sistemáticamente la variabilidad. La desviación estándar de la muestra tendería a ser inferior a la desviación estándar real de la población.

Al reducir el tamaño de la muestra n a n – 1, la desviación estándar se hace artificialmente mayor, lo que proporciona una estimación conservadora de la variabilidad.

Aunque no se trata de una estimación insesgada, sí es una estimación menos sesgada de la desviación estándar: es mejor sobreestimar que subestimar la variabilidad en las muestras.

Calculadora de la desviación estándar

Se puede calcular la desviación estándar a mano o con la ayuda de esta calculadora de la desviación estándar que aparece a continuación.

Pasos para calcular la desviación estándar a mano

La desviación estándar suele calcularse automáticamente con cualquier programa utilizado para el análisis estadístico. Sin embargo, también se puede calcular a mano para comprender mejor cómo funciona la fórmula.

Hay seis pasos principales para calcular la desviación estándar a mano. En este ejemplo, se utilizará un pequeño conjunto de datos de 6 puntuaciones para explicar los pasos.

Conjunto de datos
46	69	32	60	52	41

Paso 1: Calcular la media

Para calcular la media, se deben sumar todas las puntuaciones y, a continuación, dividirlas entre el número de puntuaciones.

Media (x̅)
$\bar{x} = \dfrac{(46 + 69 + 32 + 60 + 52 + 41)}{6} = 50$

Paso 2: Calcular la desviación de cada puntuación respecto a la media

Hay que restar la media de cada puntuación para obtener las desviaciones respecto a la media.

Dado que x̅ = 50, en este caso se resta 50 de cada puntuación.

Puntuación	Desviación respecto a la media
46	46 – 50 = -4
69	69 – 50 = 19
32	32 – 50 = -18
60	60 – 50 = 10
52	52 – 50 = 2
41	41 – 50 = -9

Paso 3: Elevar al cuadrado cada desviación respecto a la media

En este paso, hay que multiplicar cada desviación respecto a la media por sí misma. El resultado serán números positivos.

Desviaciones al cuadrado respecto a la media
(-4)² = 4 × 4 = 16
19² = 19 × 19 = 361
(-18)² = -18 × -18 = 324
10² = 10 × 10 = 100
2² = 2 × 2 = 4
(-9)² = -9 × -9 = 81

Paso 4: Calcular la suma de los cuadrados

Sumar todas las desviaciones al cuadrado. A esto se le llama suma de los cuadrados.

Suma de cuadrados
16 + 361 + 324 + 100 + 4 + 81 = 886

Paso 5: Calcular la varianza

Ahora hay que dividir la suma de los cuadrados entre n – 1 (para una muestra) o N (para una población): ese es el valor de la varianza.

Dado que se trabaja con una muestra de tamaño 6, se utilizará n – 1, donde n = 6.

Varianza
$\dfrac{886}{(6 - 1)} = \dfrac{886}{5} = 177.2$

Paso 6: Calcular la raíz cuadrada de la varianza

Para calcular la desviación estándar, se toma la raíz cuadrada de la varianza.

Desviación estándar
$\sqrt{177.2} = 13.31$

Al saber que la desviación estándar es 13,31, se puede afirmar que cada puntuación se desvía de la media en 13,31 puntos de media.

¿Por qué la desviación estándar es una medida útil de la variabilidad?

Aunque existen formas más sencillas de calcular la variabilidad, la fórmula de la desviación estándar da más peso a las muestras con una distribución desigual que a las que tienen una distribución uniforme. Una desviación estándar más alta indica que la distribución no solo está más dispersa, sino que además lo está de forma más desigual.

Esto significa que ofrece una idea más precisa de la variabilidad de los datos que otras medidas más sencillas, como la desviación media absoluta (MAD).

La MAD es similar a la desviación estándar, pero más fácil de calcular. En primer lugar, se expresan todas las desviaciones respecto a la media en valores absolutos, convirtiéndolas en números positivos (por ejemplo, -3 se convierte en 3). A continuación, se calcula la media de estas desviaciones absolutas.

A diferencia de la desviación estándar, para calcular la MAD no es necesario elevar los números al cuadrado ni calcular raíces cuadradas. Sin embargo, por ese motivo, ofrece una medida menos precisa de la variabilidad.

En este ejemplo se toman dos muestras con la misma tendencia central, pero con distintos grados de variabilidad. La muestra B es más variable que la muestra A.

	Valores	Media	Desviación absoluta media	Desviación estándar
Muestra A	66, 30, 40, 64	50	15	17.8
Muestra B	51, 21, 79, 49	50	15	23.7

En el caso de muestras con desviaciones medias iguales respecto a la media, la MAD no permite diferenciar los niveles de dispersión. La desviación estándar es más precisa: es mayor en la muestra con mayor variabilidad en las desviaciones respecto a la media.

Al elevar al cuadrado las diferencias respecto a la media, la desviación estándar refleja la dispersión desigual con mayor precisión. Este paso otorga mayor peso a las desviaciones extremas que a las pequeñas.

Sin embargo, esto también hace que la desviación estándar sea sensible a los valores atípicos.

Preguntas frecuentes sobre la desviación estándar

¿Cuál es la diferencia entre varianza y desviación estándar?: La varianza mide la dispersión de los datos respecto a la media mediante el promedio de las desviaciones al cuadrado. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza y expresa la dispersión en las mismas unidades que los datos originales.

¿Tienes dudas sobre la varianza y la desviación estándar?
Pregunta a nuestra Chat IA y recibe ayuda para entender sus diferencias, aplicar las fórmulas y resolver ejercicios paso a paso.
¿Cuál es la fórmula de la desviación estándar?: La fórmula de la desviación estándar depende de si se trabaja con una población o con una muestra:

Población: $\sigma =\sqrt{\dfrac{\sum{(X - \mu)^2}}{N}}$

Muestra: $s =\sqrt{\dfrac{\sum{(X - \bar{x})^2}}{n - 1}}$

En ambas fórmulas, se calcula la diferencia entre cada dato y la media, se eleva al cuadrado, se suman las diferencias y se divide entre N para una población o entre n − 1 para una muestra. Finalmente, se calcula la raíz cuadrada del resultado.

Consejo
¿Necesitas calcular la desviación estándar? Pregunta a nuestra Chat IA y recibe ayuda para aplicar la fórmula a tus datos paso a paso.
¿Cuál es la fórmula para calcular la desviación estándar en Excel?: En Excel, puedes calcular la desviación estándar con DESVEST.M si tus datos corresponden a una muestra o con DESVEST.P si representan a toda la población. Por ejemplo, si los datos están en las celdas A2, puedes utilizar =DESVEST.M(A2:A10) para una muestra o =DESVEST.P(A2:A10) para una población.

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Sara Fernández, MA

Sara es graduada en Lengua Española y sus Literaturas, y cuenta con un máster en Lengua Española y Lingüística. Tiene experiencia como profesora, redactora y Content Manager. Escribe artículos sobre ortografía, gramática, tecnología, investigación y estadística.