Dia da Língua Portuguesa se escreve com letra maiúscula?

Sim, Dia da Língua Portuguesa se escreve com letras iniciais maiúsculas.

Na língua portuguesa, nomes de festas e feriados são nomes próprios e levam inicial maiúscula, conforme o Novo Acordo Ortográfico.

Se quiser postar sobre essa data, escreva Dia da Língua Portuguesa, assim como em todos os nomes de datas comemorativas: Dia do Estudante, Dia das Mães, Dia Nacional do Livro, Dia dos Pais, Dia dos Professores, Dia da Consciência Negra, Dia das Crianças, etc.

O corretor de texto do Quillbot pode ajudar você a evitar erros de maiúsculas em festividades, como o Dia da Língua Portuguesa.