Was ist ein gewichteter Mittelwert?

Der gewichtete Mittelwert ist ein Durchschnitt, bei dem nicht alle Werte gleich stark berücksichtigt werden. Stattdessen erhält jeder Wert ein bestimmtes Gewicht, das angibt, wie wichtig oder häufig er ist.

Zum Beispiel zählen bei einer Schulnote die einzelnen Prüfungen möglicherweise unterschiedlich stark: Eine Klausur kann mit 60 % und ein Test mit 40 % in die Gesamtnote eingehen.

Die Formel lautet:

* Gewichteter Mittelwert = (Wert₁ × Gewicht₁ + Wert₂ × Gewicht₂ + …) ÷ (Summe der Gewichte)

Beispiel

Eine Klausur wird mit 60 % gewichtet und mit der Note 2 bewertet. Ein Test wird mit 40 % gewichtet und mit der Note 3 bewertet.

Der gewichtete Mittelwert beträgt:

(2 × 0,6) + (3 × 0,4) = 2,4

Die Gesamtnote liegt also bei 2,4.

Methodik und Statistik: Weitere interessante Fragen aus der Kategorie

Wie heißt „Mittelwert“ auf Englisch?: „Mittelwert“ heißt auf Englisch mean. In der Mathematik und Statistik wird häufig genauer zwischen arithmetic mean (arithmetischer Mittelwert), weighted mean (gewichteter Mittelwert) und anderen Arten von Mittelwerten unterschieden.

Der arithmetische Mittelwert wird auf Englisch meist als arithmetic mean oder einfach mean bezeichnet. Er wird berechnet, indem man alle Werte addiert und die Summe durch die Anzahl der Werte teilt.

Beispiel
Bei den Werten 4, 6 und 8 beträgt der Mittelwert:

(4 + 6 + 8) ÷ 3 = 6

Auf Englisch kann man sagen: “The mean is 6.”
Was ist der Unterschied zwischen Median und Mittelwert?: Der Median und der Mittelwert sind zwei verschiedene Möglichkeiten, die Mitte einer Datenreihe zu bestimmen.

Der (arithmetische) Mittelwert wird berechnet, indem alle Werte addiert und anschließend durch die Anzahl der Werte geteilt werden.

Der Median ist dagegen der Wert, der in der Mitte einer aufsteigend oder absteigend sortierten Datenreihe liegt.

Beispiel
Betrachten wir die Werte:

2, 3, 4, 5, 100

Der Mittelwert beträgt:

(2 + 3 + 4 + 5 + 100) ÷ 5 = 22,8

Der Median ist hingegen 4, da 4 in der sortierten Datenreihe in der Mitte steht.

Der große Unterschied zeigt sich bei Ausreißern: Der Mittelwert wird durch besonders hohe oder niedrige Werte stark beeinflusst. Der Median bleibt von solchen Ausreißern weitgehend unberührt.